روش مدرن پرتفوليو ( MPT )

[yaser_rashidi]

0

غير از روشهاي بنيادين ( fundamental ) و تكنيكال ( Technical ) براي تحليل گري بازار سهام روش ديگري نيز هست كه كما بيش جديد تر و بر مبناي محاسبات رياضي و تپوري هاي مرتبط با ريسك و بازده سهام پايه ريزي شده : روش مدرن پرتفوليو
خوب براي شروع و تعاريف اوليه از اينجا شروع كنيم :

تئوري مدرن برتفوليو يك نگرش كل گرا به بازار سهام است.  این
   نظریه برخلاف روشهای تکنیکال یا فوندامنتال ، به مجموعه سهام در
   سبد یا در بازار توجه دارد.   به عبارت دیگر دیدگاه این نظریه ماکرو 
   در مقابل دیدگاه  میکرو است.  همچنین در ایجاد یک سبد سهم ،
   ارتباط ریسک و بازده   سهام با یکدیگر اهمیت دارد.  بنابراین تاکید
   بر مجموعه سبد  سهام و ترکیب بهینه آنهاست تا تحلیل هر سهم به
   تنهایی .
   نقل شده از دوره آموزشي نظريه مدرن پرتفوليو (C.A.P.M )
آقاي مهندس رضا آزاد

اينجا را هم ببينيد :

تعريف سايت investopedia از روش مدرن پرتفوليو

اين روش بسيار جالب بوده و نتايج آن هم در نگرش كلي سهامدار به بازار و انتخاب صنايع پيشرو بسيار كمك ميكند . بنظر من در تعيين استراتژي سرمايه گذار بسيار تاثير گذار و مفيد است .
ان شاء الله در اين تاپيك اين مطلب را ادامه ميدهيم .

[yaser_rashidi]

0

اين هم مطلبي از آقاي سعيد داور درباره نظريه مدرن :



اين هم فايل اكسل پيوست :
http://home.ripway.com/2004-1/62186/...r03_Sheet1.xls

بزودي مطالب بيشتري در اين باره در همين تاپيك ميگذارم .
موفق باشيد .

[raminayat]

0

براي استفاده از نظريه مدرن يك سري زير ساخت هاي آماري مورد نياز است كه متاسفانه وجود ندارد . مثلا يك عامل اساسي در مدل ماركويتز ضريب همبستگي بين سهام مختلف يا صنايع مختلف است كه محاسبه آن نياز به يك بانك اطلاعاتي از قيمت ها دارد .
فكر مي كنم بحث نرم افزار هاي بورسي با اين بحث پيوند نزديكي دارد . اولين نياز اساسي براي استفاده از نظريه مدرن وجود يك بانك اطلاعاتي تحت ويندوز است كه بتوان تحليل هاي آماري مورد نياز را روي آن انجام داد .
البته آشناپي با اين نظريه صرف نظر از امكان اجراي آن ديد خوبي به سرمايه گذار مي دهد .

[yaser_rashidi]

0

براي استفاده از نظريه مدرن يك سري زير ساخت هاي آماري مورد نياز است كه متاسفانه وجود ندارد . مثلا يك عامل اساسي در مدل ماركويتز ضريب همبستگي بين سهام مختلف يا صنايع مختلف است كه محاسبه آن نياز به يك بانك اطلاعاتي از قيمت ها دارد .

ممنون آقاي آيت الهي از نظرتون .
ميشه يه توضيح كه اين بانك اطلاعاتي بايد شامل چه چيزهايي باشه بدين ؟ من خيلي دنبال اين مطلب بوده و هستم و چيزهايي هم پيدا كرده ام . مثلا اگر سابقه قيمت باز/ماكس/مين/بسته سهمهاي بورس در طول تاريخ ورودشون تو بورس بصورت روزانه باشه خوبه ؟ يا به چيزي بيش از اين نياز هست ؟
منابعي هست برا اين موضوع . و من اگر همه چيز را از ابتدا نميگم و روزانه پيش ميرم برا اينه كه دوستاني كه دنبال ميكنن مرحله به كرحله پيش بيان . و يكدفعه با حجم زيادي از مطالب كه از حوصله شون خارج باشه روبرو نشن .
يك سوال از همه : بنظر شما روش مدرن به روش تكنيكال نزديك تره يا روش فاندامنتال ؟؟
حتما نظرتونو بگين چون فكر ميكنم مقايسه خوبي بشه بين روشهاي مختلف تحليل .


اين هم يك مقاله از آقاي مهندس رضا آزاد در روزنامه شرق درباره روش مدرن پرتفوليو :


رضا آزاد: چگونه مي توان به سرمايه گذاري در يك سبد مطالعه شده از سهام پرداخت. براي تشكيل يك سبد بهينه و مطالعه شده از سهام قدم هاي زير برداشته مي شود:

۱- انتخاب صنايع برتر

۲- تعيين درصد تخصيص سرمايه گذاري به هر صنعت در سبد

۳- انتخاب يك يا چند سهم در هر صنعت انتخاب شده و تعيين درصد هرسهم صنايع برتر با بررسي مشخصه هايي مانند زير انتخاب مي شوند:

۱- روند فروش شركت ها در آن صنعت _ متوسط رشد فروش شركت ها در صنعت در چند سال گذشته

۲- روند سوددهي شركت ها در آن صنعت _ متوسط رشد سود شركت ها در صنعت طي چند سال گذشته

۳- متوسط حاشيه سود شركت ها در صنعت

۴- روند عرضه و تقاضا در صنعت _ رقابت داخلي و خارجي - قيمت محصولات نسبت به بازارهاي بين المللي

۵- بازدهي و ريسك شركت ها در صنعت در چند سال گذشته و متوسط آنها براساس مطالعه مشخصه هاي فوق چند صنعت براي سرمايه گذاري در آنها انتخاب مي شود. تعداد صنايع بستگي به مبلغ موجود براي سرمايه گذاري و اينكه در زمان مطالعه چند صنعت با مشخصه هاي قابل قبول وجود داشته باشد، دارد. اكنون با توجه به مطلوبيت هر صنعت بر اساس نتايج بررسي شاخص هاي ذكر شده ، درصد تخصيص سرمايه به هر كدام تعيين مي شود. براي اينكار مي توان از مدل هاي بهينه سازي سبد سهام مانند مدل هاي ماركوويتز و شارپ استفاده كرد كه محاسباتشان بر مبناي بازدهي و ريسك سرمايه گذاري در چند سال گذشته است . اين مدل ها را كه بر اساس و مبناي نظريه مدرن پرتفوليو ساخته شده اند در سايت هاي اينترنتي مانندhttp://www.solver.com/مي توان پيدا كرد.

تئوري مدرن پرتفوليو يك نگرش كل گرا به بازار سهام است. اين نظريه برخلاف روش هاي تكنيكال يا فوندامنتال ، به مجموعه سهام در سبد يا در بازار توجه دارد. به عبارت ديگر ديدگاه اين نظريه ماكرو در مقابل ديدگاه ميكرو است. همچنين در ايجاد يك سبد سهم ، ارتباط ريسك و بازده سهام با يكديگر اهميت دارد. بنابراين تاكيد بر مجموعه سبد سهام و تركيب بهينه آنهاست تا تحليل هر سهم به تنهايي . اين ديدگاه متكي به محاسبات آماري و رياضي است . اطلاعات يايه مورد نياز براي محاسبات در اين نظريه ، بازده سهام در سال هاي گذشته است. اگر بازده مجموعه سهام مورد نظر را در چند سال گذشته داشته باشيم ، كه بهتر است حدود ده سال يا بيشتر باشد ، آنگاه مي توانيم ساير متغيرهاي وابسته ديگر را توسط مدل بهينه سازي و مباني رياضي و آماري مربوط، محاسبه نماييم. با استفاده از مدل هاي بهينه سازي و با استفاده از نظريه مدرن پرتفوليوMPT مي توان سبدهاي سهامي ساخت كه داراي كمترين ريسك نسبت به بازده مورد انتظار و يا داراي بيشترين بازده نسبت به ريسك مورد انتظار باشد.

هري ماركوويتز استاد دانشگاه شيكاگو كه همراه با ويليام شارپ استاد دانشگاه استانفورد جايزه نوبل را به خاطر ارائه نظريه مدرن پرتفوليو به خود اختصاص داد، روشي ابداع كرد كه در آن ريسك يك سبد سهام تابعي از واريانس هر سهم، كوواريانس آن با سهام ديگر و درصد سهم در سبد است. بازده سبد سهام ميانگين بازده سهام در سبد است. براي محاسبه ريسك سبد، واريانس هر سهم و كوواريانس آن با سهام ديگر بايد حساب شود. ويليام شارپ براي سادگي محاسبات روش ديگري ابداع كرد. در اين روش بازده هر سهم از دو بخش به دست مي آيد. بخش اول حاصل ضرب بازده بازار و ضريبي بنام بتا است. بخش دوم مستقل از بازار است.با توجه به درصد در نظر گرفته شده براي هر صنعت منتخب، يك، دو يا سه سهم يا شركت در هر صنعت انتخاب مي شود و درصد مربوط به صنعت بين آنها تقسيم مي گردد. سهام برتر در هر صنعت علاوه بر مشخصه هاي بالا با مطالعه موارد زير انتخاب مي شوند:

۱- تركيب سهامداران شركت

۲- ارزش بازار شركت

۳- ميزان نقد شوندگي شركت

ملاحظه مي شود كه براي سرمايه گذاري بر اساس روش و تحليل نظام مند و نه بر مبناي شايعات و اخبار و اطلاعات خام ، به اطلاعات پردازش شده در چند سطح است. در سطح اول مي توان از متوسط رشد فروش ، رشد سود ، حاشيه سود ، بازدهي و ريسك شركت ها در صنايع مختلف و يا كوواريانس بازدهي شركت ها و صنايع نسبت به يكديگر نام برد. در سطح بعدي رتبه بندي شركت ها و صنايع بر اساس توابعي از شاخص هاي عملكردي مانند ميزان رشد فروش، رشد سود، حاشيه سود، درصد تحقق پيش بيني هاي اعلام شده، يك نمونه از اطلاعات پردازش شده كمك كننده به تحليل و انتخاب سهام است. خروجي مدل هاي بهينه سازي سبد سهام به شرح گفته شده نيز يك نمونه از اطلاعات پردازش شده در سطوح بالاتر است . اگر اطلاعات پردازش شده به روز در دسترس سرمايه گذاران باشد، سرمايه گذاري بر اساس عملكرد شركت ها و صنايع و ارزش واقعي آنها در مقايسه با يكديگر صورت مي گيرد.

افزايش قيمت سهام شركت ها بر اساس عملكرد و ارزش بيشتر صورت مي گيرد. در آن صورت نظام اطلاع رساني ماموريت خود را ايفا مي كند و مي تواند عملكرد طبيعي بازخوردي خود براي شكل دادن به عرضه و تقاضا را داشته باشد و از قدرت شكل دهي ساختگي شايعات، اخبار و معاملات مصنوعي به عرضه و تقاضاي سهام كاسته خواهد شد. هر اندازه اطلاع رساني در بورس كامل تر باشد به همان ميزان از نياز به مداخله تصنعي براي كنترل عرضه و تقاضا و معاملات كاسته خواهد شد. ميزان مداخله مستقيم در قيمت ها و معاملات و قدرت شايعات و معاملات ساختگي معياري است كه نسبت مستقيم با عدم كفايت اطلاع رساني در بورس سهام دارد. حال اگر يك سرمايه گذار بخواهد بدون تكيه بر شايعات و بر مبناي يك روش علمي و تحليلي در بورس سهام ايران سرمايه گذاري كند چگونه مي تواند اطلاعات به روز و پردازش شده اشاره شده در فوق را براي كار خود تهيه نمايد؟ در حال حاضر پاسخ رضايت بخشي براي اين سئوال وجود ندارد.

اگر هم يك سرمايه گذار بتواند به دشواري بسيار اطلاعات مورد نياز خود را شخصاً فراهم آورد و سهام با ارزش واقعي را تشخيص دهد، در شرايطي كه عرضه و تقاضاي اكثريت بازار از شايعات و جوسازي ساختگي تبعيت كند تشخيص و تحليل او مفيد نخواهد بود. با گسترش فيزيكي بورس سهام ايران تنها ابعاد نارسايي ها بزرگ تر مي شود و تعداد بيشتري از سرمايه گذاران و سهامداران مواجه با اين معضل مي شوند. اين داستان مانند آن است كه در حالي كه مواجه با كمبود پزشك و تجهيزات پزشكي باشيم ، به ساخت ساختمان بيمارستان هاي جديد بپردازيم . در عصر اطلاعات و تكنولوژي، غلبه ديدگاه مالي در بورس سهام ايران موجب عقب ماندگي و ناكارايي اين بازار مالي شده است . اين سازمان محتاج نگرش جديد موافق با فناوري هاي جهان امروز است . مديريت بورس سهام ايران بايد آن قدر با تكنولوژي روز آشنا باشد كه بتواند براي استفاده از آن در سازمان قدم هاي موثرتر و سريع تري بردارد.

لينك مطلب اصلي :
http://www.sharghnewspaper.com/830130/exchan.htm

[yaser_rashidi]

0

بتدريج فرمولهاي نظريه مدرن رو ميگم ياد بگيريم . البت اولش خيلي سادس ولي بعدا يوخده سخت ميشه . بهتره از همين الان پايه اي ياد بگيريم . اين فرمولها از سي دي آموزش نظريه مدرن پرتفوليو كار استاد رضا آزاد آورده شده است :

فرمولهاي رياضي مربوط به دوره نظريه مدرن سرمايه گذاري


1- بازده يك سرمايه گذاري طي يك دوره عبارتست از:
تفاوت ارزش سرمايه گذاري + سود حاصله طي دوره = بازده يك دوره
اگر ارزش سرمايه گذاري در ابتداي دوره p1 باشد و كل ارزش سرمايه گذاري در انتهاي دوره p2 باشد؛ در صد بازده عبارتست از:



منتظر فرمولها و توضيحات بعدي باشيد .

[سعيد]

0

جواب سوال آقا ياسر : نظريه مدرن پرتفوليو بيشتر به مجموعه سهام در سبد و بهينه سازي نسبتهاي آنها با يكديگر ميپردازد. در حالي كه روشهاي تكنيكال و فاندامنتال به بررسي يك سهم و ارزش آن در بازار نظر دارد. بعبارت بهتر انتخاب سهامهاي يك سبد ابتدا با روشهاي تكنيكال و يا فاندامنتال انجام شده و سپس با استفاده از نظريه پرتفوليو و مدل ماركوويتز در بهينه سازي آن اقدام ميشود.

البته به نظر من استفاده از اين روش در بهينه سازي سبد سهام در بازار بورس ايران با مشكلاتي مواجه ميباشد. اين روش به پيش فرضهايي احتياج دارد كه در مواردي قابل تامين نيستند. دو مورد از آنها عبارت است از :
۱- نياز به سابقه كافي از بازده سالهاي گذشته سهم - كه با اين فرض سهامهاي خوب كم سابقه همچون چادرملو - بوعلي و يا سر. مسكن قابل بررسي با اين روش نيستند.
۲- وجود اختلاف شديد بين بازده شركتهاي مختلف در بورس ايران- بطور مثال شما كافي است بازده انتظاري صدرا براي سال آينده را با بازده هاي انتظاري شركتهاي سرمايه گذاري مقايسه كنيد. بودن اين اختلاف باعث ميگردد كه نتيجه ارايه شده توسط مدل ماركوويتز در مورد سبدي كه حاوي اين سهامها چندان قابل اطمينان نباشد.
حال سوال من از دوستان با تجربه در اين خصوص بالاخص جناب آيت الهي اين است كه محدوديتها و يا پيش شرطهايي كه بايد به هنگام استفاده از مدل ماركوويتز در بهينه سازي سبد درنظر گرفت چيست؟

ضمنا مقاله جالب آقاي رضا آزاد را از قول روزنامه شرق آورده بوديد. جهت استفاده دوستان علاقمند آدرس وبلاگ ايشان را در اينجا مي آورم :
[کاربران ثبت نام شده مجاز به مشاهده لینک ها می باشند. ]
آقا رضا اينجا كه آدرس دادن مثل سايت . . . جرم نيست؟

[yaser_rashidi]

0

آقا رضا اينجا كه آدرس دادن مثل سايت . . . جرم نيست؟

نه عزيز ! نيست . در ضمن من براي نقل قول از آقاي رضا آزاد با ايشان تماس گرفتم و ايشان هم بقول معروف ما را تحويل گرفتند و اجازه نقل قول از وبلاگ و سي دي آموزشي شان را دادند و حسن نيت خود را در اطلاع رساني نشان دادند .
از ايشان و ديگراني چون شما و آقاي آيت الهي كه با دلسوزي به اطلاع رساني ميپردازيد تشكر ميكنم و براي كارتان ارزش زياد قاپلم . معتقدم روزي چندين برابر سود اين كارها را خواهيم گرفت ! پس پيش بسوي اطلاع رساني بيشتر.......
ار جواب شما هم آقا سعيد ممنون . بزار كمي فكر كنم سوالاي ديگه رو هم ميپرسم .

موفق باشيد

[raminayat]

0

با سلام
چون سي دي استاد آزاد و ساير منابع مطالب علمي را در خود دارند من سعي مي كنم با ديدگاه كاربردي اين مطلب را بررسي كنم .
ورودي هاي مدل ماركويتز سه چيز هستند :
بازده
ريسك
ضريب همبستگي
و محاسبه آنها در بورس هاي پر سابقه جهاني به صورت زير است :
بازده : ميانگين بازده شركت در طول چند سال گذشته .
ريسك : واريانس بازده در طول چند سال گذشته .
ضريب همبستگي : ضريب همبستگي بين بازده هاي چند سال گذشته .
در واقع هيچ كدام از اينها ارتباط مستقيمي با آمار قيمت ها ندارند ولي در اين نوع محاسبه مشكلات اساسي زير وجود دارد :
- سابقه كل بورس و شركت ها كم است و تعداد سال لازم براي آنكه ميانگين آنها گويا باشد وجود ندارد .
- خيلي از شركتها جديد هستند و يكي دو سال سابقه بيشتر ندارند كه ميانگين و واريانس گرفتن با اين تعداد داده بي معني است .
- اينقدر تغيير مديريت و سهامدار در شركتها و تغيير در شرايط و مقررات اقتصادي كشور وجود دارد كه گذشته نمي تواند چراغ خوبي براي آينده باشد . برعكس شركتهاي معتبر اروپاپي و آمريكاپي كه مي بينيد ده ها سال سابقه از فعاليت نسبتا با ثبات دارند و اطلاعات آن هم تماما موجود است .
ولي آقاي ماركويتز ما را قسم نداده كه از دوره هاي يك ساله به عنوان مبناي كار استفاده كنيم . بنابر اين مي توان براي شركتهاي داراي چند سال سابقه از دوره هاي سه ماهه يا ماهانه و براي شركت هاي جديد حتي از دوره هاي هفتگي استفاده نمود .
اينجاست كه نياز به يك بانك اطلاعاتي از قيمت ها مورد نياز خواهد بود چون شركتها در دوره هاي كوتاه سودي تقسيم نمي كنند و ريسك و بازده تماما منتج از تغييرات قيمت مي باشد .

[raminayat]

0

در متن بنده از ضريب همبستگي ياد شد در حالي كه در متن استاد آزاد از كوواريانس ذكر شده است و لازم به توضيح است كه با استفاده از ضريب همبستگي مي توان كوواريانس را محاسبه نمود و مغايرتي بين اين دو متن وجود ندارد .
البته توضيح ضريب همبستگي ملموس تر است :
دو سهم را در نظر بگيريد كه بدلاپلي مثل اشتراك در صنعت يا مديريت روند مشابهي دارند . در اين حالت مي گوييم كه ضريب همبستگي آنها نزديك به يك است مثل صدرا و بانك ملي يا سيمان فارس و سيمان شرق يا صنعتي بهشهر و مارگارين

[yaser_rashidi]

0

ممنون اقای آیت الهی از جوابتون . من فکر میکنم این بحث خیلی خوب داره پیش میره و پایه ای برای بحث های بعدی درباره روش تکنیکال و فاندانتال است . از همه متشکرم .
درباره سی دی ها صحبت شما کاملا درست است . اما من با آقای آزاد تماس داشته و از ایشان اجازه نقل قول مطالب سی دی آموزش MPT و مطالب وبلاگشان را گرفته ام . فکر میکنم درباره فرمول ها اینجا بحث کنیم بهتر است . درباره ضریب همبستگی که نام بردید اگر نحوه محاسبه و ارتباط ریاضی آن با کو واریانس را بنویسید متشکر میشوم .

اگر به آپلود فایلی نیاز داشتید از دکمه مدیریت فایلها زیر محیط ادیت پست استفاده کنید . تا 30 کیلو بایت اجازه آپلود میدهد . اگر هم فایل حجیم تری داشتید به مدیر سایت (رضا ) یا من میل بزنید .

[Reza]

0

Originally posted by yaser_rashidi@ ۱۷ ارديبهشت ۱۳۸۳ @ ۰۸:۴۲ بعدازظهر
اگر به آپلود فایلی نیاز داشتید از دکمه مدیریت فایلها زیر محیط ادیت پست استفاده کنید . تا 30 کیلو بایت اجازه آپلود میدهد . اگر هم فایل حجیم تری داشتید به مدیر سایت (رضا ) یا من میل بزنید .

تصحيح مي‌كنم: فايلهايي با حجم ۳۰۰ كيلوبايت را مي‌توانيد آپلود كنيد.

[yaser_rashidi]

0

درسته . من يك صفر رو جا انداختم و حجم درست ۳۰۰ كيلوبايت است .

ادامه فرمولهاي روش مدرن پرتفوليو به نقل از آقاي مهندس رضا آزاد :


2- اگر درصد بازده يك سرمايه گذاري طي n دوره سرمايه گذاري r1,r2,... rn باشد و سود
حاصل در انتهاي هر دوره در ابتداي دوره بعد سرمايه گذاري شود؛ ارزش سرمايه در انتهاي n دوره سرمايه گذاري عبارتست از:



و در صد بازده كل عبارت خواهد بود از:



3- بازده مورد انتظار در دوره n+1عبارت از متوسط بازده n دوره قبل است :

[yaser_rashidi]

0

ادامه فرمولها :

۴ - - بازده مركب یا کل یک سرمایه گذاری در چند دوره ، ارزش سرمايه گذاري در ﭘايان چند دوره با احتساب سرمایه گذاری مجدد سود هر دوره است. این بازده مساوی با بازده یک سرمایه گذاری با بازده ثابت و مساوي با بازده واقعي آن چند دوره می باشد.
متوسط بازده واقعي n دوره گذشته به اين شكل محاسبه ميشود:





از پست بعد مباحث مربوط به ريسك را شروع ميكنم و سعي ميكنم سريعتر پيش برويم .

[raminayat]

0

براي اينكه بحث خيلي پيشرفته نشود من مقداري به زبان لري اضافه مي كنم .
فرض كنيد كه دو سهم خيلي پر ريسك و پر بازده را در بازار پيدا كنيم كه شرط زير را داشته باشند :
روندشان كاملا بر ضد يكديگر باشد يعني روزي كه اولي يك درصد بالا مي رود دومي يك درصد پاپين بيايد و فردا دومي سه درصد بالا برود و اولي سه درصد پاپين مي آيد . يك بار اولي در طول يك ماه نصف شد ولي دومي دو برابر شد . ماه بعد اولي جبران كرد ولي دومي بدبخت شد . هر دو خيلي پر ريسك هستند عده اي با خريد آنها سود چند صد درصدي برده اند و عده ديگري بدبخت شده اند . همه با وسوسه سود چند صد درصدي تا پاي امضاي درخواست خريد مي روند ولي موقع امضا دستشان مي لرزد .
اين حالت به زبان آمار همبستگي كاملا معكوس يا ۱- ناميده مي شود .
در اين ميان دو آقاي زرنگ به نام ماركويتز و شارپ پيدا مي شوند و مي گويند كه ما هر دويشان را مي خريم . بعد از مدتي همه ديدند كه سرمايه گذاري ايندو با وجود بازده خيلي زياد بدون ريسك است و هيچ نوساني ندارد چون نوسانات يكي را ديگري خنثي مي كند . بنابراين به آنها جايزه نوبل دادند .
البته در هيچ بورسي چنين دو سهمي با ضريب همبستگي ۱- يافت نمي شود ولي مي توان با تشكيل سبدي از صنايع مختلف و كمتر وابسته به اين حالت ايده ال تا حدودي نزديك شد B) .

[yaser_rashidi]

0

ممنون اقاي آيت الهي از توضيح خوبتون بزبان ساده .
من براي روشن شدن مطلب شما يك نمودار ميگذارم :



همانطور كه مشخص است محور افقي ريسك ( يا انحراف معيار = standard deviation ) است و محور قاپم بازده ( return ) است . در اين نمودار هر سهمي مشخص كننده يك نقطه است . چون با داشتن يك بازدهي مشخص ( كه مثلا ما معين ميكنيم ) ريسك آن قابل محاسبه است . ( اين فرمولها به همين محاسبات ختم ميشود ) . هر شركتي متناظر با يك نقطه روي اين نمودار است .
دو شركت ۱ و ۲ روي نمودار مشخص هستند . شركت ۲ به نسبت ۱ داراي بازده بيشتري است و با خريد سهمش شما متحمل ريسك بيشتري ميشويد . (قاعدتا نيز همينطور است ) ولي با خريد ۲ سهم اين دو شركت به نسبت ۵۰ - ۵۰ همانطور كه در نمودار مشخص است ريسك شما با نسبت بيشتري كاهش مي يابد .

ادامه فرمولهاي روش مدرن پرتفوليو :

۵ - ريسك يك سرمايه گذاري عبارت از شدت تغييرات بازدهي سرمايه گذاري در n دوره گذشته است كه مساوي با انحراف معيار بازده در اين دوره ها يا جذر واريانس آنست.
يعني ريسك شدت تغييرات بازده در ادوار گذشته و برابر با انحراف معيار آنست.
{ سيگما } ميزان ريسك است .